ПРИМЕНЕНИЕ «УСЛОВИЯ СТЕФАНА» ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ЗАДАЧ В ОБЪЕКТАХ ЛЕСНОГО КОМПЛЕКСА

Б.М. Кумицкий, С.В. Малюков, Н.А. Саврасова, С.В. Чуйкин

Скачать

№ 3 (27)

Естественные науки и лес

Аннотация: 

Рассмотрена двухфазная постановка задачи о «тепловом ударе» при соприкосновении в начальный момент времени двух однородных полупространств с разными фазами и температурами, отличными от температуры фазового перехода. В отсутствие конвекции и тепловых источников для постоянных теплофизических параметров такая задача может быть сформулирована как задача о сопряженности двух температурных полей на движущемся фронте затвердевания с дополнительными граничными условиями (условия Стефана). С практической точки зрения такого рода задачи могут применяться при исследовании процессов, протекающих в объектах лесного комплекса: при производстве древесностружечных плит, устройстве прудов и водоемов, промерзании (оттаивании) грунтов и т. д. Решение проводилось с использованием интегрального преобразования Лапласа. Полученная при этом точная аналитическая зависимость в явном виде определяет закон движения межфазной границы и полностью отражает картину распределения температур в обеих фазах. Этим показана эффективность применения метода интегрального преобразования Лапласа для решения тепловых и диффузионных задач, в том числе и пространственных для различных краевых условий. Полученное поле температур соответствует известному распределению Гаусса, а скорость движения межфазной границы обратно пропорциональна корню квадратному времени кристаллизации. Данные примерного числового расчета, проведенного для системы вода – лед, соответствуют скорости промерзания (таяния) приблизительно 10-3 мм/с. Полученные результаты могут быть использованы при исследовательских работах в области строительной теплофизики, геофизики и металлургии.

 

Ключевые слова: 

условие Стефана, преобразование Лапласа, водоем, оригинал

 

Литература: 
  1. Чубинский, А.Н. Моделирование процессов склеивания древесных материалов [Текст] / А.Н. Чубинский, В.В. Сергеевичев. – СПб.: дом Герда, 2007. – 176 с.
  2. Кумицкий, Б.М. Тепловые процессы при остывании водного бассейна [Текст]/ Б.М. Кумицкий, Н.А. Саврасова, С.В. Чуйкин // Международная научно-практическая конференция «Развитие идей Г.Ф. Морозова при переходе к устойчивому лесоуправлению»20-21апреля 2017 г. Сб. науч. ст. по материалам.– Воронеж: ВГЛТУ, 2016. – С. 208-212.
  3. Бартенев, И.М. Экологизация технологии и лесной техники [Текст] / И.М. Бартенев, В.Н. Винокуров // Лесное хозяйство. – 199. – № 4-5. – С. 5-7.
  4. Матвеев, Н.Н. Аномалии тепловых свойств целлюлозы при переходах кристалл-кристалл [Текст] / Н.Н Матвеев, Н.С. Камалова, Н.Ю. Евсикова // Пластические массы. – 2015. – № 3-4. – С. 30-32.
  5. Парфентьева, Н.А. О применении и решении задачи Стефана в строительной теплофизике [Текст]Н.А. Парфентьева, О.Д. Самарин, В.Л. Кашинцева // Вестник МГСУ, 2001. – № 4. – С. 323-328.
  6. Парфентьев, Н.А. Математическое моделирование теплового режима конструкций при фазовых переходах [Текст] / Н.А. Парфентьев // Вестник МГСУ,2011. – № 4. – С. 340-345.
  7. Нагорнова, Т.А. Математическое моделирование процесса промерзания насыщенного влагой грунта [Текст] / Т.А. Нагорнов // Известия Томского политехнического университета. – 2005. – Т. 308. – № 6. – С. 127-129.
  8. Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел [Текст] / Г. Карслоу, Д. Егер. – М.: Наука, 1964. – 488 с.
  9. Данилюк, И.И. О задаче Стефана [Текст] / И.И. Данилюк // Успехи математических наук. – 1985. – Т. 40. – № 5. – С. 133-185.
  10. Мейрамов, А.М. Задача Стефана [Текст] / А.М. Мейрамов. – Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1986. – 239 с.
  11. Красношлык, И.А. Численное решение задач с подвижными межфазными границами [Текст] / И.А. Красношлык, А.О. Богатырев // Вестник Черкасского университета, Серия «Прикладная математика. Информатика». – 2011. – Вып. 194. – С. 16-24.
  12. Карташов, Э.М. Аналитическое решение однофазной задачи Стефана [Текст] / Э.М. Карташов, Г.С. Кротов // Математическое моделирование. – 2008, Т. 20. – № 3. – С.77-86.
  13. Диткин, В.А. Интегральные преобразования и операционное исчисление [Текст] / В.А. Диткин, А.П. Прудников. – М.: Наука, 1961. – 381 с.
  14. Дмитриев, О.С. Прямая и обратная задачи теплопроводности в процессе прессования древесностружечных плит [Текст] / О.С. Дмитриев, С.В. Мищенко, А.Ю. Серегин // Вестник ТГТУ. – 2003. – Т. 9. – № 2. – С. 243-251.
  15. Самарский, А.А. Вычислительная теплопередача [Текст] / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. – М.: Едиторная УРСС, 2003. – 784 с.
  16. Gupta, S.C. The classical Stefan Problem [Теxt] / S.C. Gupta // Basic Concepts, Modelling and Abalysis, Elsevier. – 2003. – 375 p.
  17. Stefan, J. Ubereinige Probleme der Theorieder Warmeleitung [Теxt] / J. Stefan // Sitzungsberichte der Wissenschaften in Wien. MathematischNaturwissenschaftiescheKlasse. – 1889. Bd. XCVIII. Abth. – pp. 473-484.
  18. Stefan, J Uber die Theorie der Eisbildung in Polarmeere Warmeleitung [Теxt] / J. Stefan // Sitzungsberichte der Keiserlicht Akademie der Wissenschaften in Wien. Mathematisch Naturwissenschaftiesche Klasse. – 1889. Bd. XCVIII. Abth. – рр. 965-983.
  19. Лаврентьев, М.А. Методы теории функции комплексного переменного [Текст] / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабант. – М.: Наука, 1965.
  20. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления [Текст] /Г.М. Фихтенгольц. – М.: Физматлит, 2001.
  21. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров [Текст] / Г. Корн, Т. Корн. М. 1968. – 720 с.
  22. Zhou, Y Kinetic modelling of Diffusi-on-Controlled/Two –phase moving interacts problems [Теxt] /Y. Zhou, T.H. North // Modell. Simul. Mater. Sci. Eng. 1993. – Vol.1. – № 4. – рр. 505-516.